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Hazard Ratio Calculator

The Hazard Ratio Calculator computes the ratio of hazard rates between two groups in survival analysis. Interpret hazard ratios from clinical trials, Kaplan-Meier curves, and Cox proportional hazards models for treatment effectiveness.

Hazard Ratio Calculator — Live-Verhältnis-Vorschau
Hazard Ratio
A
B
⚖️
Proportion Solver
A : B = C : D — Enter any 3 values
:
=
:
📊
Results
Visual ratio breakdown
Solved Proportion
Simplified
Percentages
Decimal
Fraction
Visual Ratio
A
B
Part A: —
Part B: —
    Ratio Simplifier
    Reduce any ratio to its simplest form
    :
    📊
    Simplified Result
    Reduced to lowest terms
    Simplified Ratio
    GCD Used
    Percentages
    Decimal Ratio
    Fraction
    Visual Ratio
    A
    B
    Part A: —
    Part B: —
      📐
      Ratio Scaler
      Multiply a ratio by a scale factor
      :
      ×
      📊
      Scaled Result
      Ratio after scaling
      Scaled Ratio
      Original
      Factor
      Percentages
      Simplified
      Visual Ratio
      A
      B

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        What is a Hazard Ratio?

        A hazard ratio (HR) compares the instantaneous rate of an event (death, disease recurrence, failure) between two groups at any point in time. An HR of 0.70 means the treatment group has 30% lower hazard (risk at any given moment) than the control group throughout the study period.

        Hazard ratios are derived from Cox proportional hazards regression and are the standard measure in survival analysis. Unlike relative risk (which compares cumulative probabilities), HR compares instantaneous rates and handles censored data (patients lost to follow-up).

        Verwendete Formeln & Gleichungen

        Dieser Hazard Ratio Calculator verwendet 5 Kern-Gleichungen:

        1 Hazard Ratio
        HR = Hazard Rate (Treatment) / Hazard Rate (Control)

        HR < 1 favors treatment. HR > 1 favors control. HR = 1 means no difference.

        2 Median Survival Ratio (approximation)
        Survival Ratio ≈ 1 / HR

        If HR = 0.5, the treatment group lives approximately twice as long (median survival ratio = 2).

        3 Risk Reduction from HR
        Risk Reduction = (1 - HR) × 100%

        HR = 0.65: Risk reduction = (1-0.65) × 100 = 35% reduction in the event rate.

        Wie man diesen Rechner benutzt

        Um diesen Verhältnis Rechner zu nutzen, folgen Sie diesen 3 Schritten:

        1

        Werte eingeben

        Geben Sie die bekannten Verhältniswerte in die Eingabefelder ein. Lassen Sie ein Feld leer – dies ist der unbekannte Wert, den der Verhältnis Rechner löst.

        2

        Modus wählen

        Wählen Sie den Verhältnismodus – Lösen, Vereinfachen oder Skalieren. Jeder Modus wendet unterschiedliche Gleichungen auf Ihre Eingabewerte an.

        3

        Ergebnisse erhalten

        Klicken Sie auf Berechnen. Der Ergebnisbildschirm zeigt die Antwort mit einem visuellen Verhältnisbalken, einem Kreisdiagramm und einer Schritt-für-Schritt-Lösungsaufschlüsselung.

        Beispielaufgaben & Schritt-für-Schritt-Lösungen

        Hier sind 3 Beispielaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen unter Verwendung dieses Verhältnis Rechners:

        Eingabe 1 Cancer trial: HR = 0.72 for new drug
        1 Risk reduction = (1 - 0.72) × 100 = 28%
        2 The new drug reduces death risk by 28%
        3 If 95% CI: (0.55, 0.95) — significant (doesn't cross 1.0)
        28% reduction in death risk (HR = 0.72, significant)
        Eingabe 2 Compare two treatments: HR = 1.15
        1 HR > 1.0 favors the control group
        2 Treatment group has 15% higher hazard
        3 95% CI: (0.88, 1.50) — crosses 1.0, not significant
        HR = 1.15, not statistically significant
        Eingabe 3 Estimate median survival improvement
        1 Control median survival: 12 months
        2 HR = 0.60 for new treatment
        3 Estimated treatment median: 12 / 0.60 ≈ 20 months
        4 Improvement: approximately 8 months
        Treatment extends median survival ~8 months

        Häufig gestellte Fragen

        What does a hazard ratio of 0.5 mean?

        HR = 0.5 means the treatment group has half the instantaneous risk of the event at any time point compared to the control group. This represents a 50% risk reduction and roughly doubles the time-to-event.

        How is hazard ratio different from relative risk?

        Relative risk compares cumulative event probabilities over the entire study. Hazard ratio compares instantaneous event rates at any point in time. HR handles censored data and time-varying exposure, while RR cannot.

        When is a hazard ratio statistically significant?

        When its 95% confidence interval does not include 1.0. HR = 0.70 with CI (0.50, 0.98) is significant. HR = 0.70 with CI (0.45, 1.10) is not significant because the CI crosses 1.0.

        What is the proportional hazards assumption?

        Cox regression assumes the HR remains constant over time. If the treatment is very effective early but less so later, the proportional hazards assumption is violated. Schoenfeld residuals test this assumption.

        Can hazard ratio be used with Kaplan-Meier curves?

        HR is typically derived from Cox regression, not directly from Kaplan-Meier curves. However, the log-rank test p-value from KM analysis can assess significance, and HR provides the effect size.

        Lernen Sie Verhältnisse kennen

        Was ist ein Verhältnis?

        Ein Verhältnis ist ein Vergleich zwischen zwei oder mehr Mengen, der die relative Größe einer Menge im Verhältnis zu einer anderen anzeigt. Geschrieben als A : B bedeutet es: 'Auf je A Einheiten der ersten Menge kommen B Einheiten der zweiten Menge.' Beispielsweise bedeutet ein Verhältnis von 3 : 4, dass auf je 3 Teile von A 4 Teile von B kommen. Verhältnisse werden beim Kochen, Bauen, in den Finanzen, in der Wissenschaft und im Alltag verwendet.

        Wie löse ich eine Proportion?

        Eine Proportion ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A : B = C : D. Um einen fehlenden Wert zu bestimmen, verwenden Sie die Kreuzmultiplikation. Ist D unbekannt: D = (B × C) / A. Dies funktioniert, da bei gleichen Verhältnissen die Kreuzprodukte immer gleich sind: A × D = B × C. Unser Proportionslöser erledigt dies automatisch – geben Sie einfach 3 Werte ein und er findet den vierten.

        Wie vereinfache ich ein Verhältnis?

        Um ein Verhältnis zu vereinfachen, finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen und teilen Sie beide dadurch. Zum Beispiel: 24 : 36 – der ggT von 24 und 36 ist 12. Also 24 ÷ 12 = 2 und 36 ÷ 12 = 3, was das vereinfachte Verhältnis 2 : 3 ergibt. Unser Vereinfacher ermittelt den ggT automatisch und kürzt Ihr Verhältnis auf die kleinsten Terme.

        Was ist Verhältnisskalierung und wann ist sie nützlich?

        Das Skalieren eines Verhältnisses bedeutet die Multiplikation beider Teile mit demselben Faktor, um ein äquivalentes, größeres (oder kleineres) Verhältnis zu erstellen. Zum Beispiel ergibt das Skalieren von 2 : 5 mit dem Faktor 3 das Verhältnis 6 : 15. Dies ist äußerst nützlich für Rezepte (Rezept verdreifachen), beim Bau (Skalieren von Entwürfen), beim Mischen von Lösungen oder in jedem Szenario, in dem Sie dieselbe Proportion in einer anderen Größenordnung beibehalten müssen.

        Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Bruch?

        Ein Verhältnis A : B vergleicht zwei Mengen miteinander (Teil-zu-Teil), während ein Bruch A/B in der Regel eine Teil-zu-Ganzes-Beziehung darstellt. Jedes Verhältnis kann jedoch als Bruch ausgedrückt werden: 3 : 4 entspricht 3/4 = 0,75. Der Hauptunterschied liegt im Kontext – Verhältnisse vergleichen Mengen nebeneinander, während Brüche einen Anteil an einem Ganzen darstellen.